Tugas Riset Operasi
MAKALAH RISET OPERASI
OPTIMALISASI PEMBANGUNAN PERUMAHAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE
SIMPLEKS
(STUDI KASUS: UD. PERUMAHAN GRIYA CEMPAKA ALAM)
Disusun
oleh :
Syavira Suci Ramadhita
( 17316261 )
2TA03
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN
PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018
- Latar Belakang
Perumahan merupakan
salah satu kebutuhan
dasar manusia. Seiring dengan perkembangan zaman,
berkembang pula jumlah
manusia yang berakibat
pada semakin berkembangannya kebutuhan
akan rumah. Melihat
keadaan ini banyak
pengembang yang bermunculan untuk
menyediakan rumah tempat
tinggal. Rumah yang
dikembangkan mulai dari rumah
tipe sangat sederhana
sampai tipe rumah
mewah. Pengembang biasanya
lebih tertarik mengembangkan tipe rumah
mewah karena lebih menguntungkan dibandingkan jika mengembangkan tipe
rumah sederhana. Namun
di sisi lain
masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe
rumah sederhana sesuai kemampuan mereka.
Kebutuhan masyarakat yang tinggi terhadap tipe rumah sederhana
merupakan permasalahan bagi pemerintah dalam rangka meningkatkan kualitas
kehidupan masyarakat.
Menyadari akan
pentingnya kebutuhan rumah
tersebut, pemerintah telah berusaha untuk mencari
jalan agar pemerataan
pemilikan rumah dapat
dinikmati oleh masyarakat.
Di dalam upaya pemerintah
untuk mewujudkan cita-citanya
maka peranan swasta
sangatdiharapkan dapat membantu
pemerintah untuk menyiapkan
lokasi-lokasi perumahan yang ideal
serta membangun kompleks-kompleks Perumahan
dan Rumah Susun.
Kesempatan dan peluang yang
diberikan kepada swasta tersebut
diharapkan hasilnya dapat
betul-betul terwujud (Heinz Frick, 1999).
Salah satu
pengembang perumahan di Kota Palu
adalah UD. Perumahan
Griya Cempaka Alam yang
menawarkan empat macam
tipe rumah, yaitu tipe 42,
tipe 50, tipe 57, dan
tipe 80. Perumahan
Griya Cempaka Alam
merupakan hunian yang
nyaman dan strategis, karena
berada diperbatasan Kota
Palu dan Kabupaten
Sigi. Perumahan ini masih dalam tahap pengembangan dengan
luas lahan yang tersedia 1,5 hektar.
Program linier sebagai suatu teknik
analisis kantitatif merupakan model matematika yang dapat diterapkan dalam
pengambilan keputusan yang berhubungan dengan keterbatasan sumber daya demi
mencapai tujuan yang optimal.
- Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas
maka rumusan masalah yang diambil adalah :
1.
Berapa jumlah
optimum setiap tipe
rumah yang akan
dibangun sesuai dengan batasan-batasan
yang tersedia?
2.
Berapa keuntungan
maksimum pada pembangunan
perumahan yang dilakukan oleh UD. Perumahan Griya Cempaka Alam?
- Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas
maka tujuan dari penelitian ini adalah :
1.
Memperoleh jumlah
optimal setiap tipe rumah
yang akan dibangun
sesuai dengan batasan-batasan
yang tersedia.
2.
Mendapatkan keuntungan
maksimal dari pembangunan
perumahan yang dilakukan oleh UD.
Perumahan Griya Cempaka Alam.
- Batasan Penelitian
Penelitian ini
dibatasi menjadi lima variabel
yaitu tipe rumah,
luas lahan, biaya produksi, waktu
pelaksanaan pembangunan dan
permintaan pasar. Selain
itu bentuk geometri dari lahan
yang akan dibangun tidak diperhitungkan.
- Metode Penelitian
Prosedur penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1.
Menganalisa masalah
2.
Melakukan studi
literatur dengan mengumpulkan
materi dari buku-buku,
artikel dan jurnal yang
di dapat dari
perpustakaan dan perpustakaan online,
kemudian membuat model optimalisasi dari data yang diperoleh
3.
Menerapkan Metode Simpleks dalam
optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun
4.
Mendapatkan hasil dari Metode
Simpleks dengan menggunakan QM for Windowskemudian disimpulkan
- Hasil dan Pembahasan
a)
Pengumpulan data
Tabel 1: Data Perumahan UD. Griya
Cempaka Alam
|
No.
|
Uraian
|
Tipe
80
|
Tipe
57
|
Tipe
50
|
Tipe
42
|
Batasan
|
|
1.
|
Harga
produksi
|
320 Juta
|
248
Juta
|
192
Juta
|
152
Juta
|
10
Milyar
|
|
2.
|
Luas
tanah
|
108
m²
|
108
m²
|
98
m²
|
98
m²
|
108
m²
|
|
3.
|
Harga
jual
|
400
Juta
|
310
Juta
|
240
Juta
|
190
Juta
|
-
|
|
4.
|
Selisih
harga jual – harga produksi
|
80
Juta
|
62
Juta
|
48
Juta
|
38
Juta
|
-
|
Sumber : UD. Perumahan Griya Cempaka
Alam
b)
Formulasi Fungsi Kendala dan Fungsi
Tujuan dengan Metode Simpleks
Metode simpleks
ialah suatu metode
yang secara sistematis
dimulai dari suatu pemecahan dasar
yang fisibel ke pemecahan dasar
yang fisibel lainnya dan
ini dilakukan berulang-ulang
sehingga tercapai suatu pemecahan yang optimum. Penentuan solusi optimal menggunakan metode
simpleks didasarkan pada teknik
eliminasi Gauss Jordan. Penentuan
solusi
optimal dilakukan dengan
memeriksa titik ekstrim
satu per satu
dengan cara
perhitungan iteratif
yang disebut dengan
iterasi (dengan jumlah
iterasi yang terbatas) sehingga pada
akhirnya akan tercapai
sesuatu pemecahan dasar
yang optimum dan
setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu
lebih optimal atau sama dari langkah-langkah sebelumnya (Siringoringo, 2008).
Metode Simpleks merupakan suatu proses
dimana suatu prosedur sistematis diulang-ulang
(iterasi) sampai hasil
yang diinginkan tercapai.
Oleh karena itu
metode ini mengganti satu masalah yang sulit dengan serangkaian
masalah yang mudah.
Dalam linear programming dikenal dua
macam fungsi yaitu :
1.
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa
untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
2.
Fungsi kendala
: untuk mengetahui
sumber daya yang tersedia dan
permintaan atas sumber daya
tersebut.
Masalah diatas dapat diformulasikan
sebagai fungsi kendala, yaitu dengan cara
berikut :
a.
Batasan Biaya Produksi
Dana yang tersedia untuk pembuatan
rumah dengan 4 macam tipe maksimum 10 milyar rupiah. Formulasi fungsi batasan
biaya produksi yaitu :
320x1 + 248x2 + 192x3 + 152x4 ≤
10000, diubah menjadi
320x1 + 248x2 + 192x3 + 152x4 + S1 = 10000....................................................
(1)
b.
Batasan Luas Lahan
Luas
lahan yang dikembangkan
adalah 15000 m². Sedangkan
luas infrastuktur adalah 2500 m². Jadi luas lahan yang tersedia
untuk mendirikan bangunan rumah yang terdiri dari empat tipe adalah
maksimum seluas 12500 m². Formulasi fungsi
kendala dengan batasan
luas lahan yaitu :
108x1 + 108x2 + 98x3 + 98x4 ≤ 12500,
diubah menjadi
108x1 + 108x2 + 98x3 + 98x4 + S2 = 12500.......................................................
(2)
c.
Batasan waktu pembangunan
Untuk membangun
semua tipe rumah
direncanakan selesai dalam
waktu 52
minggu (1 Tahun). Formulasi kendala dengan batasan waktu
pembangunan yaitu :
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 52, diubah
menjadi
x1 + x2 + x3 + x4 + S3 =
52.................................................................................(3)
d.
Batasan permintaan pasar
Berdasarkan proporsi tipe penjualan (aspek
pasar) proporsi tipe rumah diminati
yaitu tipe rumah A berbanding tipe
rumah B berbanding tipe rumah C dan berbanding tipe rumah D adalah 1
berbanding 7 berbanding
1 berbanding 4.
Formulasi fungsi kendala
alternatif pertama dengan batasan proporsi sesuai aspek pasar
adalah :
7x1 ≤ x2
7x1
x2 ≤ 0, diubah menjadi
7x1
x2 + S4 = 0.................................................................................(4)
x2 ≤ 7x3
x2
7x3 ≤ 0, diubah
menjadi
x2
7x3 + S5 =
0.................................................................................(5)
4x3 ≤ x4
4x3
x4 ≤ 0, diubah menjadi
4x3
x4 + S6 =
0.................................................................................(6)
e.
Fungsi Tujuan
Untuk menyusun
fungsi tujuan yang
dimaksimalkan adalah keuntungannya. Formulasi fungsi tujuan (z) dengan memaksimalkan keuntungan adalah :
Z = 80x1 + 62x2 + 48x3 + 38x4 + 0S1 + 0S2
+ 0S3 + 0S4 + 0S5 + 0S6 =..........
(7)
c)
Penyelesaian Model dengan
Menggunakan Aplikasi QM for Windows
QM
for Windows merupakan
aplikasi yang dirancang untuk
melakukan perhitungan yang
diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan baik bidang produksi
maupun pemasaran. Software ini
dirancang oleh Howard J.
Weiss tahun 1996 untuk membantu penyusunan perkiraan
anggaran untuk produksi
bahan baku menjadi
produk jadi atau
setengah jadi pada produk pabrikasi.
(Fauji, 2015).
QM
for Windows merupakan
perangkat lunak yang
dikembangkan dan menyertai buku-buku teks
seputar manajemen operasi
yang diterbitkan oleh
Prentice-Hall’s. Terdapat tiga perangkat lunak sejenis yang mereka
terbitkan yakni DS for Windows, POM for Windows 79 dan QM
for Windows. Perangkat-perangkat lunak
ini user friendly dalam penggunaannya untuk membantu proses
perhitungan secara teknis pengambilan keputusan secara kuantitatif. POM for
Windows ialah paket
yang diperuntukkan untuk
manajemen operasi, QM for Windows ialah
paket yang diperuntukkan
untuk metode kuantitatif
untuk bisnis dan
DS for Windows berisi gabungan
dari kedua paket sebelumnya. (Budi Harsanto, 2011).
Setelah nilai-nilai
diinput, selanjutnya klik solve
untuk mendapatkan hasil perhitungan seperti pada gambar dibawah ini.
Tabel 2: Hasil perhitungan QM for
Windows
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
RHS
|
Dual
|
|
Maximize
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
10000
|
25
|
|
Constrain
1
|
320
|
148
|
192
|
152
|
«
|
12500
|
0
|
|
Constrain
1
|
108
|
108
|
98
|
98
|
«
|
52
|
0
|
|
Constrain
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
«
|
0
|
0
|
|
Constrain
1
|
7
|
-1
|
0
|
0
|
«
|
0
|
0
|
|
Constrain
1
|
0
|
1
|
-7
|
0
|
«
|
0
|
0
|
|
Constrain
1
|
0
|
0
|
4
|
-1
|
«
|
0
|
0
|
|
Solution
»
|
3,5014
|
24,5098
|
3,5014
|
14,0056
|
Optimal
Z »
|
2500
|
|
Hasil dari
penyelesaian menggunakan aplikasi QM for Windows diperoleh nilai X1, X2, X3 dan
X4 yaitu sebagai berikut :
X1 = 3,5 ; X2 =
24,5 ; X3 = 3,5 ; X4 = 14
Solusi ini menghasilkan nilai non-integer, sehingga digunakan
metode integer untuk menghasilkan nilai integer optimal. Nilai integer tipe
rumah X1, X2, X3 dan X4 adalah sebagai berikut :
X1 = 3 dan X1 = 4 ; X2 =
24 dan X2 = 25 ; X3 = 3 dan X3 = 4 ; X4 =
14
Nilai integer yang diperoleh digunakan
untuk menghitung jumlah tipe rumah yang memenuhi batasan-batasan yang ada
dengan berbagai alternatif seperti berikut :
Tabel 3 : Alternatif Pembuatan Jumlah Tipe Rumah dan Perolehan
Keuntungan
|
Alternatif
|
Jenis Rumah
|
Batas Lahan (m2)
|
||||||
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
|
1
|
3
|
24
|
3
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
2
|
3
|
24
|
4
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
3
|
3
|
25
|
3
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
4
|
3
|
25
|
4
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
5
|
4
|
24
|
3
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
6
|
4
|
24
|
4
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
7
|
4
|
25
|
3
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
|
8
|
4
|
25
|
4
|
14
|
108
|
108
|
98
|
98
|
Lanjutan
|
Batas Biaya Produksi (Rp)
|
Laba (Rp)
|
||||||
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
|
320
|
248
|
192
|
152
|
80
|
62
|
48
|
38
|
Lanjutan
|
Jumlah Batas Lahan (m2)
|
Jumlah Batas Biaya Produksi
|
Total Laba (Rp)
|
|
4.582
|
9.616
|
2.404
|
|
4.680
|
9.808
|
2.452
|
|
4.690
|
9.864
|
2.466
|
|
4.788
|
10.056
|
2.514
|
|
4.690
|
9.936
|
2.484
|
|
4.788
|
10.128
|
2.532
|
|
4.798
|
10.184
|
2.546
|
|
4.896
|
10.376
|
2.594
|
Dari alternatif diatas yang memiliki
keuntungan maksimal tanpa melebihi batasan-batasan yang telah ditetapkan adalah
alternatif ke-5, jumlah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah tipe 57 sebanyak 24
unit, jumlah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah tipe 42 sebanyak 14 unit dengan
keuntungan sebesar Rp 2.484.000.000.-
Tabel 4 : Perolehan keuntungan sebelumnya UD. Perumahan Griya
Cempaka Alam
|
Tipe Rumah
|
Jumlah yang Dibangun
|
Batasan
|
Total
|
||||
|
Harga Produksi
|
Laba
|
Lahan
|
Biaya Produksi
|
Laba
|
Lahan
|
||
|
80
|
5
|
320
|
80
|
108
|
1500
|
400
|
540
|
|
57
|
33
|
248
|
62
|
108
|
8184
|
2046
|
3564
|
|
50
|
5
|
192
|
48
|
98
|
960
|
240
|
490
|
|
42
|
21
|
152
|
38
|
98
|
3192
|
798
|
2058
|
|
Jumlah
|
13936
|
3484
|
6652
|
||||
- Pembahasan
Berdasarkan
hasil penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks diperoleh nilai X1 = 3,5, X2 = 24,5, X3 = 3,5 dan X4 = 14.
Hasil tersebut berupa nilai pecahan desimal sehingga dilakukan pembulatan ke
atas dan pembulatan kebawah, sehingga diperoleh X1
= 3 atau X1 = 4 , X2 = 24 atau
X2 = 25, X3 = 3 atau X3 = 4. Untuk nilai X4
tidak mengalami pembulatan dikarenakan hasil dari metode simpleks sudah
merupakan bilangan bulat.
Berdasarkan
nilai pembulatan diatas diperoleh delapan alternatif (Lihat tabel 3) yang
menunjukkan bahwa alternatif ke-5 merupakan solusi optimal dengan keuntungan
maksimal sebesar Rp 2.484.000.000.- dengan jumlah rumah yang diproduksi sebagai
berikut jumlah rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah rumah tipe 57 sebanyak 24
unit, jumlah rumah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah rumah tipe 42 sebanyak 14
unit.
Sebelum
menggunakan metode simpleks Pada tabel 4 keuntungan yang diperoleh UD.
Perumahan Griya Cempaka Alam sebesar Rp 3.484.000.000.-. Keuntungan yang
diperoleh lebih besar dari keuntungan yang ada pada alternatif ke-5 tetapi
biaya produksinya melebihi batasan 10 Milyar.
Hal
ini menunjukkan bahwa hasil optimalisasi dengan menggunakan metode simpleks
sangat membantu dalam perhitungan penentuan banyaknya jumlah masing-masing tipe
rumah sehinggan perlu menjadi perhatian pengembang perumahan (developer) dalam
melakukan perencanaan pembangunan perumahan berikutnya
·
KESIMPULAN
Berdasarkan
hasil penelitian dengan menggunakan metode simpleks pada pembangunan perumahan
UD. Perumahan Griya Cempaka Alam maka dapat disimpulkan bahwa :
1.
Jumlah masing-masing tipe rumah yang
akan dibangun yaitu rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, rumah tipe 57 sebanyak 24
unit, rumah tipe 50 sebanyak 3 unit, dan rumah tipe 42 sebanyak 14 unit.
2.
Keuntungan maksimal yang diperoleh
UD. Perumahan Griya Cempaka Alam yaitu sebesar Rp 2.484.000.000.-.
Daftar Pustaka
[1].
Budi Harsanto. 2011. Naskah
Tutorial QM For Windows. Universitas
Padjajaran. Bandung.
[2].
Fauji. 2015. Penerapan Metode Goal Programming untuk Mengoptimalkan Persediaan BBM
di Kota Poso Berbasis Peningkatan
Kendaraan (Studi Kasus: PT. Pertamina Upms VII Terminal BBM Poso Grup).
Fakultas MIPA Universitas Tadulako. Palu.
[3].
Heinz F. 1999. Teori Perancangan Kota dan Penerapannya dalam Perancangan Kota Secara
Terpadu. Yogyakarta.
[4].
Siringoringo. 2008. Metode Simpleks.
http://learning.unram.ac.id/riset/pdf
doc/modul/Dokumen/Simpleks.pdf,
diakses 3 September 2014.
Komentar
Posting Komentar